Bitcoin簽名機制如何工作？橢圓曲線加密原理

Bitcoin使用橢圓曲線密碼學來確保交易，通過私人/公共密鑰對和數字簽名確保所有權和誠信。

2025/06/17 01:07

Bitcoin簽名機制是什麼？

Bitcoin依靠數字簽名來確保交易安全且防篡改。該機制的核心是橢圓曲線密碼學（ECC） ，它為保護Bitcoin錢包和交易提供了堅固的基礎。 Bitcoin中的數字簽名提供了兩個主要功能：它證明了私鑰的所有權，而無需透露私鑰，並確保交易數據在簽名後沒有更改。

在Bitcoin中，每個用戶都有一個私鑰和相應的公鑰。私鑰用於簽署交易，而其他人則使用公共密鑰來驗證簽名的真實性。該系統可以防止未經授權的支出並保證交易完整性。

了解橢圓曲線密碼學

橢圓曲線密碼學是一種基於有限場上橢圓曲線的代數結構的公鑰加​​密形式。 Bitcoin專門使用SECP256K1曲線，該曲線由有效加密組（SECG）的標准定義。

ECC的安全性在於難以解決橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的困難。給定一個點P和一個標量k，因此從Q和P中確定k的k = kp。這種不對稱構成了Bitcoin的加密安全性的基礎。

SECP256K1曲線的主要功能包括：

• 它在具有256位素數的素數上運行。
• 曲線方程為y²=x³ + 7 mod p ，其中p是素場模量。
• 公共密鑰是從曲線上使用標量乘法的私鑰得出的。

生成Bitcoin密鑰對

要與Bitcoin互動，用戶必須首先生成一個私有/公鑰對。此過程涉及幾個關鍵步驟：

• 選擇一個隨機的256位整數作為私鑰。該值必須始終保持秘密。
• 將私鑰乘以SECP256K1曲線上的發電機點G，以獲取公鑰。從數學上講，這表示為Q = DG ，其中d是私鑰，Q是公鑰。
• 公鑰通常以壓縮或未壓縮格式編碼。壓縮格式僅包括x坐標和前綴，指示y坐標的奇偶校驗。

該過程確保在從私鑰中得出公共密鑰的同時，由於ECDLP的硬度，從公共密鑰中找到私鑰的操作實際上是不可能的。

簽署Bitcoin交易

當用戶想要花費Bitcoin時，他們必須創建一個有效的數字簽名，以證明與所花費的資金相關的私鑰的所有權。簽名過程遵循以下步驟：

• 使用SHA-256哈希交易數據產生固定尺寸的摘要。
• 生成一個隨機的nonce k ，每個簽名必須是唯一的。
• 計算橢圓曲線上的點（x，y）= kg ，並從x坐標得出值r。
• 計算k模塊的模塊化曲線順序（稱為n）。
• 使用私有鍵D，哈希e和模塊化倒數來計算簽名組件s =k⁻⁻（e + d * r）mod n。
• 將R和S組合到最終簽名中。

必須仔細執行每個步驟，以避免漏洞。例如，在多個簽名中重複使用相同的nonce k可以通過數學分析來暴露私鑰。

驗證Bitcoin簽名

交易簽署後，網絡中的其他節點必須驗證簽名以確保其合法性。驗證涉及以下步驟：

• 提取交易哈希，公共密鑰Q和簽名組件R和s。
• 計算s模塊的模塊化，稱為s⁻。
• 計算u₁= es⁻modn和u₂= rs⁻mmod n。
• 計算橢圓曲線上的點（x，y）=u₁g +u₂q。
• 檢查該點的X坐標是否等於R模量。如果是這樣，簽名是有效的。

此驗證過程確認簽名者知道與公共密鑰相對應的私鑰而不揭示私鑰本身。

常見問題

如果我失去私鑰會怎麼辦？

如果您丟失了私鑰，則會永久將無法訪問關聯的Bitcoin。沒有恢復機制，因為需要私鑰才能生成有效的支出簽名。

有人可以從我的公鑰中猜出我的私鑰嗎？

由於難以解決橢圓曲線離散對數問題的困難，因此從公共密鑰中得出私鑰是計算上不可行的。即使有了現代的計算能力，逆向工程私鑰也需要不切實際的時間。

為什麼在Bitcoin簽名中很重要？

NONCE確保即使簽署相同的消息兩次，每個簽名也是唯一的。重複使用NONCE可能會導致私鑰曝光，使其成為安全簽名實踐的關鍵組成部分。

Bitcoin對橢圓曲線密碼學的使用是否認為安全？

是的，Bitcoin使用SECP256K1曲線對橢圓曲線加密的實現被認為是針對經典計算攻擊的安全性。但是，量子計算將來對基於ECC的系統構成了理論上的威脅。