Wie funktioniert Bitcoin Signaturmechanismus? Prinzipien der Kryptographie der elliptischen Kurve

Bitcoin verwendet die Kryptographie der elliptischen Kurve, um Transaktionen zu sichern, um Eigentum und Integrität durch private/öffentliche Schlüsselpaare und digitale Signaturen zu gewährleisten.

Jun 17, 2025 at 01:07 am

Was ist der Bitcoin Signaturmechanismus?

Bitcoin stützt sich auf digitale Signaturen , um sicherzustellen, dass die Transaktionen sicher und manipulationssicher sind. Im Kern dieses Mechanismus steht die Kryptographie (ECC) der elliptischen Kurve (ECC) , die eine robuste Grundlage für die Sicherung von Brieftaschen und Transaktionen von Bitcoin bietet. Eine digitale Signatur in Bitcoin erfüllt zwei Hauptfunktionen: Sie beweist das Eigentum eines privaten Schlüssels, ohne ihn zu enthüllen, und stellt sicher, dass die Transaktionsdaten nach der Unterzeichnung nicht geändert wurden.

In Bitcoin hat jeder Benutzer einen privaten Schlüssel und einen entsprechenden öffentlichen Schlüssel . Der private Schlüssel wird verwendet, um Transaktionen zu unterzeichnen, während der öffentliche Schlüssel von anderen verwendet wird, um die Authentizität der Signatur zu überprüfen. Dieses System verhindert nicht autorisierte Ausgaben und garantiert die Transaktionsintegrität.

Verständnis der Kryptographie der elliptischen Kurve

Die Kryptographie der elliptischen Kurve ist eine Form der Kryptographie der öffentlichen Key, die auf der algebraischen Struktur elliptischer Kurven über endliche Felder basiert. Bitcoin verwendet spezifisch die SECP256K1 -Kurve, die nach den Standards für die effiziente Kryptographiegruppe (SECG) definiert ist.

Die Sicherheit von ECC liegt in der Schwierigkeit, das diskrete Logarithmusproblem der elliptischen Kurve (ECDLP) zu lösen. Bei einem Punkt P und einem Skalar k so q = kp ist es rechnerisch unmöglich, K aus Q und P zu bestimmen. Diese Asymmetrie bildet die Grundlage der kryptografischen Sicherheit von Bitcoin.

Zu den wichtigsten Merkmalen der SECP256K1 -Kurve gehören:

• Es arbeitet über einem Prime-Feld mit einer Primzahl von 256 Bit.
• Die Kurvengleichung ist y² = x³ + 7 mod p , wobei P der Prime -Feldmodul ist.
• Öffentliche Schlüssel stammen aus privaten Schlüsseln, die eine skalare Multiplikation auf der Kurve unter Verwendung der Kurve abgeleitet.

Erzeugen eines Bitcoin -Key -Paares

Um mit Bitcoin zu interagieren, müssen Benutzer zunächst ein privates/öffentliches Schlüsselpaar generieren. Dieser Prozess umfasst mehrere kritische Schritte:

• Wählen Sie eine zufällige 256-Bit-Ganzzahl als privater Schlüssel . Dieser Wert muss jederzeit geheim bleiben.
• Multiplizieren Sie den privaten Schlüssel mit dem Generatorpunkt G auf der SECP256K1 -Kurve, um den öffentlichen Schlüssel zu erhalten. Mathematisch wird dies als q = dg dargestellt, wobei D der private Schlüssel und Q der öffentliche Schlüssel ist.
• Der öffentliche Schlüssel wird normalerweise entweder im komprimierten oder im unkomprimierten Format codiert. Das komprimierte Format umfasst nur das X-Koordinate und ein Präfix, das die Parität des y-koordinierten Angaben anzeigt.

Dieser Prozess stellt sicher, dass die Ableitung des öffentlichen Schlüssels aus dem privaten Schlüssel unkompliziert ist, es ist praktisch unmöglich, die Operation umzukehren, um den privaten Schlüssel aus dem öffentlichen Schlüssel aufgrund der Härte von ECDLP zu finden.

Unterzeichnung einer Bitcoin Transaktion

Wenn ein Benutzer Bitcoin ausgeben möchte, muss er eine gültige digitale Signatur erstellen, die das Eigentum an dem privaten Schlüssel beweist. Der Unterzeichnungsprozess folgt folgenden Schritten:

• Hash die Transaktionsdaten mit SHA-256, um einen Digest mit fester Größe zu erstellen.
• Generieren Sie ein zufälliges Nonce K , das für jede Signatur eindeutig sein muss.
• Berechnen Sie den Punkt (x, y) = kg auf der elliptischen Kurve und leiten Sie den Wert R vom X-Koordinaten ab.
• Berechnen Sie die modulare Inverse des K -Modulo der Reihenfolge der Kurve (als n bezeichnet).
• Verwenden Sie den privaten Schlüssel D, den Hash e und das modulare Inverse, um die Signaturkomponente S = K⁻¹ (E + D * R) mod n zu berechnen.
• Kombinieren Sie R und S in die endgültige Signatur .

Jeder Schritt muss sorgfältig ausgeführt werden, um Schwachstellen zu vermeiden. Beispielsweise kann die Wiederverwendung des gleichen Nonce K über mehrere Signaturen hinweg den privaten Schlüssel durch mathematische Analyse aufdecken.

Überprüfen Sie eine Bitcoin Signatur

Sobald eine Transaktion unterschrieben ist, müssen andere Knoten im Netzwerk die Signatur überprüfen, um ihre Legitimität zu gewährleisten. Die Überprüfung umfasst die folgenden Schritte:

• Extrahieren Sie den Transaktions -Hash e, den öffentlichen Schlüssel Q und die Signaturkomponenten R und s.
• Berechnen Sie die modulare Inverse des S -Modulo n, die als S⁻¹ bezeichnet wird.
• Berechnen Sie u₁ = e s⁻¹ mod n und u₂ = r s⁻¹ mod n.
• Berechnen Sie den Punkt (x, y) = u₁g + u₂q auf der elliptischen Kurve.
• Überprüfen Sie, ob der X-Koordinate dieses Punktes gleich R-Modulo n ist. Wenn ja, ist die Signatur gültig.

Dieser Überprüfungsprozess bestätigt, dass der Unterzeichner den privaten Schlüssel kannte, der dem öffentlichen Schlüssel entspricht, ohne den privaten Schlüssel selbst zu enthüllen.

Häufig gestellte Fragen

Was passiert, wenn ich meinen privaten Schlüssel verliere?

Wenn Sie Ihren privaten Schlüssel verlieren, verlieren Sie dauerhaft den Zugriff auf die zugehörigen Bitcoin. Es gibt keinen Wiederherstellungsmechanismus, da der private Schlüssel erforderlich ist, um gültige Signaturen für die Ausgaben zu generieren.

Kann jemand meinen privaten Schlüssel aus meinem öffentlichen Schlüssel erraten?

Es ist rechnerisch unmöglich, einen privaten Schlüssel aus einem öffentlichen Schlüssel abzuleiten, da die elliptische Kurve diskrete Logarithmusprobleme lösen kann. Selbst mit moderner Rechenleistung würde es eine unpraktische Zeit dauern, um den privaten Schlüssel umzukehren.

Warum ist der Nonce in Bitcoin -Stypaturen wichtig?

Der Nonce stellt sicher, dass jede Signatur auch beim zweimaligen Unterschreiben derselben Nachricht eindeutig ist. Die Wiederverwendung eines Nonce kann zu einer privaten Schlüsselbelastung führen, was es zu einem kritischen Bestandteil sicherer Unterschriftenpraktiken macht.

Wird Bitcoin die Verwendung einer elliptischen Kurve -Kryptographie als sicher angesehen?

Ja, Bitcoin durch die Implementierung der Kryptographie der elliptischen Kurve unter Verwendung der SECP256K1 -Kurve wird derzeit als sicher gegen klassische Computerangriffe angesehen. Quantum Computing stellt jedoch in Zukunft eine theoretische Bedrohung für ECC-basierte Systeme dar.