Bitcoin署名メカニズムはどのように機能しますか？楕円曲線暗号化の原理

Bitcoinは、楕円曲線暗号化を使用してトランザクションを確保し、プライベート/公開キーのペアとデジタル署名を介して所有権と整合性を確保します。

2025/06/17 01:07

Bitcoinシグネチャメカニズムとは何ですか？

Bitcoinは、トランザクションが安全で改ざん防止性を確保するために、デジタル署名に依存しています。このメカニズムの中核には、楕円曲線暗号化（ECC）があり、Bitcoinウォレットとトランザクションを保護するための堅牢な基盤を提供します。 Bitcoinのデジタル署名は、2つの主要な機能を果たします。秘密キーの所有権を明らかにせずに証明し、署名後にトランザクションデータが変更されていないことを保証します。

Bitcoinでは、各ユーザーには秘密鍵と対応する公開キーがあります。秘密鍵はトランザクションに署名するために使用されますが、公開キーは他の人が署名の信頼性を検証するために使用されます。このシステムは、不正な支出を防ぎ、取引の整合性を保証します。

楕円曲線暗号化の理解

楕円曲線暗号化は、有限フィールド上の楕円曲線の代数構造に基づいた公開キー暗号化の一形態です。 Bitcoinは、特にSECP256K1曲線を使用します。これは、効率的な暗号化グループ（SECG）の標準で定義されています。

ECCのセキュリティは、楕円曲線離散対数問題（ECDLP）を解くことの難しさにあります。 Q = kpのような点Pとaスカラーkを考えると、QとPからKを決定することは計算不可能です。この非対称性はBitcoinの暗号セキュリティの基礎を形成します。

SECP256K1曲線の主要な機能は次のとおりです。

• 256ビットの素数を持つプライムフィールドで動作します。
• 曲線方程式はy²=x³ + 7 mod pです。ここで、pはプライムフィールドモジュラスです。
• パブリックキーは、曲線上のスカラー乗算を使用して、プライベートキーから派生しています。

Bitcoinキーペアの生成

Bitcoinと対話するには、ユーザーは最初にプライベート/公開キーペアを生成する必要があります。このプロセスには、いくつかの重要なステップが含まれます。

• 秘密鍵としてランダム256ビット整数を選択します。この値は常に秘密のままでなければなりません。
• 秘密鍵に発電機ポイントGをSECP256K1曲線に掛けて、公開キーを取得します。数学的には、これはq = dgとして表されます。ここで、dは秘密鍵、qは公開キーです。
• 通常、公開キーは、圧縮形式または非圧縮形式でエンコードされます。圧縮形式には、X座標とY座標のパリティを示すプレフィックスのみが含まれます。

このプロセスにより、秘密鍵から公開キーを導き出すことは簡単であることが保証されますが、操作を逆にして公開鍵から秘密鍵を見つけることは、ECDLPの硬度のために実際には不可能です。

Bitcoinトランザクションに署名します

ユーザーがBitcoinを費やしたい場合、使用されているファンドに関連する秘密鍵の所有権を証明する有効なデジタル署名を作成する必要があります。署名プロセスはこれらの手順に従います。

• SHA-256を使用してトランザクションデータをハッシュして、固定サイズのダイジェストを生成します。
• ランダムなnonce kを生成します。これは、各署名に対して一意でなければなりません。
• 楕円曲線でポイント（x、y）= kgを計算し、x座標から値rを導き出します。
• k moduloのモジュラー逆数を計算します。曲線の順序（nとして表されます）。
• 秘密キーD、ハッシュE、およびモジュラー逆を使用して、署名コンポーネントs =k⁻¹（e + d * r）mod nを計算します。
• RとSを最終的な署名に結合します。

脆弱性を避けるために、各ステップを慎重に実行する必要があります。たとえば、複数の署名にわたって同じノンセKを再利用すると、数学的分析を通じて秘密鍵が公開される可能性があります。

Bitcoin署名の検証

トランザクションが署名されたら、ネットワーク内の他のノードは、その正当性を確保するために署名を検証する必要があります。検証には、次の手順が含まれます。

• トランザクションハッシュE、公開キーQ、および署名コンポーネントrおよびsを抽出します。
• S¹として示されるsモジュロnのモジュラー逆数を計算します。
• u₁= es⁻¹modnおよびu₂= rs⁻¹modnを計算します。
• 楕円曲線でポイント（x、y）=u₁g +u₂qを計算します。
• このポイントのX座標がRモジュロnに等しいかどうかを確認します。もしそうなら、署名は有効です。

この検証プロセスは、署名者が秘密鍵自体を明らかにすることなく、公開鍵に対応する秘密鍵を知っていたことを確認します。

よくある質問

秘密鍵を失うとどうなりますか？

秘密鍵を失った場合、関連するBitcoinを永久にアクセスできます。支出のために有効な署名を生成するために秘密鍵が必要であるため、回復メカニズムはありません。

誰かが私の公開鍵から私の秘密鍵を推測できますか？

楕円曲線離散対数問題を解決するのが難しいため、公開鍵から秘密鍵を導き出すことは計算上無効です。最新のコンピューティングパワーを使用しても、秘密鍵をリバースエンジニアリングするには非現実的な時間がかかります。

Bitcoin署名でノンセが重要なのはなぜですか？

Nonceは、同じメッセージに2回署名する場合でも、各署名が一意であることを保証します。非CEを再利用すると、秘密のキーエクスポージャーが発生する可能性があり、安全な署名慣行の重要な要素になります。

Bitcoinの楕円曲線暗号化の使用は安全であると考えられていますか？

はい、BitcoinのSECP256K1曲線を使用した楕円曲線暗号化の実装は、現在、古典的なコンピューティング攻撃に対して安全であると考えられています。ただし、量子コンピューティングは、将来のECCベースのシステムに対する理論的脅威をもたらします。