Comment fonctionne le mécanisme de signature Bitcoin? Principes de la cryptographie de la courbe elliptique

Bitcoin utilise la cryptographie de la courbe elliptique pour sécuriser les transactions, assurant la propriété et l'intégrité par des paires clés privées / publiques et des signatures numériques.

Jun 17, 2025 at 01:07 am

Quel est le mécanisme de signature Bitcoin?

Bitcoin s'appuie sur des signatures numériques pour s'assurer que les transactions sont sécurisées et résistantes. Au cœur de ce mécanisme se trouve la cryptographie courbe elliptique (ECC) , qui fournit une base robuste pour sécuriser Bitcoin des portefeuilles et des transactions. Une signature numérique dans Bitcoin remplit deux fonctions principales: elle prouve la propriété d'une clé privée sans la révéler et garantit que les données de transaction n'ont pas été modifiées après la signature.

Dans Bitcoin, chaque utilisateur a une clé privée et une clé publique correspondante. La clé privée est utilisée pour signer des transactions, tandis que la clé publique est utilisée par d'autres pour vérifier l'authenticité de la signature. Ce système empêche les dépenses non autorisées et garantit l'intégrité des transactions.

Comprendre la cryptographie de la courbe elliptique

La cryptographie de la courbe elliptique est une forme de cryptographie à clé publique basée sur la structure algébrique des courbes elliptiques sur des champs finis. Bitcoin utilise spécifiquement la courbe SECP256K1 , qui est définie par les normes pour un groupe de cryptographie efficace (SECG).

La sécurité de l'ECC réside dans la difficulté de résoudre le problème du logarithme discret de la courbe elliptique (ECDLP) . Étant donné un point P et un scalaire K tel que Q = kp, il est irréalisable de manière informatique de déterminer K à partir de Q et P. Cette asymétrie constitue la base de la sécurité cryptographique de Bitcoin.

Les caractéristiques clés de la courbe SECP256K1 comprennent:

• Il fonctionne sur un champ Prime avec un numéro de premier ordre de 256 bits.
• L'équation de la courbe est y² = x³ + 7 mod p , où p est le module de champ de premier ordre.
• Les clés publiques sont dérivées de clés privées en utilisant la multiplication scalaire sur la courbe.

Génération d'une paire de clés Bitcoin

Pour interagir avec Bitcoin, les utilisateurs doivent d'abord générer une paire de clés privée / publique . Ce processus implique plusieurs étapes critiques:

• Choisissez un entier aléatoire 256 bits comme clé privée . Cette valeur doit rester secrète à tout moment.
• Multipliez la clé privée par le point G générateur G sur la courbe SECP256K1 pour obtenir la clé publique . Mathématiquement, cela est représenté comme q = dg , où D est la clé privée et Q est la clé publique.
• La clé publique est généralement codée dans un format compressé ou non compressé . Le format comprimé ne comprend que la coordonnée x et un préfixe indiquant la parité de la coordonnée y.

Ce processus garantit que si la dérivation de la clé publique de la clé privée est simple, inverser l'opération pour trouver la clé privée de la clé publique est pratiquement impossible en raison de la dureté de l'ECDLP.

Signer une transaction Bitcoin

Lorsqu'un utilisateur souhaite dépenser Bitcoin, il doit créer une signature numérique valide prouvant la propriété de la clé privée associée aux fonds dépensés. Le processus de signature suit ces étapes:

• Hash Les données de transaction utilisant SHA-256 pour produire un digest de taille fixe.
• Générez un nonce K , qui doit être unique pour chaque signature.
• Calculez le point (x, y) = kg sur la courbe elliptique et dérivez la valeur r de la coordonnée x.
• Calculez l'inverse modulaire de k modulo l'ordre de la courbe (indiqué N).
• Utilisez la clé privée d, le hachage E et l'inverse modulaire pour calculer le composant de signature s = k⁻¹ (e + d * r) mod n.
• Combinez R et S dans la signature finale.

Chaque étape doit être exécutée attentivement pour éviter les vulnérabilités. Par exemple, la réutilisation de la même non-acte à travers plusieurs signatures peut exposer la clé privée grâce à l'analyse mathématique.

Vérification d'une signature Bitcoin

Une fois une transaction signée, d'autres nœuds du réseau doivent vérifier la signature pour assurer sa légitimité. La vérification implique les étapes suivantes:

• Extraire le hachage des transactions, la clé publique Q et les composants de signature r et s.
• Calculez l'inverse modulaire de S modulo n, indiqué S⁻¹.
• Calculez u₁ = e s⁻¹ mod n et u₂ = r s⁻¹ mod n.
• Calculez le point (x, y) = u₁g + u₂q sur la courbe elliptique.
• Vérifiez si la coordonnée x de ce point est égale à R modulo n. Si c'est le cas, la signature est valide.

Ce processus de vérification confirme que le signataire connaissait la clé privée correspondant à la clé publique sans révéler la clé privée elle-même.

Questions fréquemment posées

Que se passe-t-il si je perds ma clé privée?

Si vous perdez votre clé privée, vous perdez l'accès en permanence à la permanence Bitcoin associée. Il n'y a pas de mécanisme de récupération car la clé privée est nécessaire pour générer des signatures valides pour les dépenses.

Quelqu'un peut-il deviner ma clé privée de ma clé publique?

Il est impossible de dériver une clé privée à partir d'une clé publique en raison de la difficulté de résoudre le problème du logarithme discret de la courbe elliptique. Même avec la puissance de calcul moderne, il faudrait un temps peu pratique pour rétro-ingérer la clé privée.

Pourquoi le nonce est-il important dans les signatures Bitcoin?

Le nonce garantit que chaque signature est unique même lors de la signature du même message deux fois. La réutilisation d'un nonce peut conduire à une exposition privée à la clé, ce qui en fait un élément essentiel des pratiques de signature sécurisées.

L'utilisation de Bitcoin de la cryptographie de la courbe elliptique est-elle considérée comme sécurisée?

Oui, l'implémentation de la cryptographie de la courbe elliptique par Bitcoin à l'aide de la courbe SECP256K1 est actuellement considérée comme sécurisée contre les attaques informatiques classiques. Cependant, l'informatique quantique constitue une menace théorique aux systèmes basés sur l'ECC à l'avenir.