Bitcoin签名机制如何工作？椭圆曲线加密原理

Bitcoin使用椭圆曲线密码学来确保交易，通过私人/公共密钥对和数字签名确保所有权和诚信。

2025/06/17 01:07

Bitcoin签名机制是什么？

Bitcoin依靠数字签名来确保交易安全且防篡改。该机制的核心是椭圆曲线密码学（ECC） ，它为保护Bitcoin钱包和交易提供了坚固的基础。 Bitcoin中的数字签名提供了两个主要功能：它证明了私钥的所有权，而无需透露私钥，并确保交易数据在签名后没有更改。

在Bitcoin中，每个用户都有一个私钥和相应的公钥。私钥用于签署交易，而其他人则使用公共密钥来验证签名的真实性。该系统可以防止未经授权的支出并保证交易完整性。

了解椭圆曲线密码学

椭圆曲线密码学是一种基于有限场上椭圆曲线的代数结构的公钥加​​密形式。 Bitcoin专门使用SECP256K1曲线，该曲线由有效加密组（SECG）的标准定义。

ECC的安全性在于难以解决椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的困难。给定一个点P和一个标量k，因此从Q和P中确定k的k = kp。这种不对称构成了Bitcoin的加密安全性的基础。

SECP256K1曲线的主要功能包括：

• 它在具有256位素数的素数上运行。
• 曲线方程为y²=x³ + 7 mod p ，其中p是素场模量。
• 公共密钥是从曲线上使用标量乘法的私钥得出的。

生成Bitcoin密钥对

要与Bitcoin互动，用户必须首先生成一个私有/公钥对。此过程涉及几个关键步骤：

• 选择一个随机的256位整数作为私钥。该值必须始终保持秘密。
• 将私钥乘以SECP256K1曲线上的发电机点G，以获取公钥。从数学上讲，这表示为Q = DG ，其中d是私钥，Q是公钥。
• 公钥通常以压缩或未压缩格式编码。压缩格式仅包括x坐标和前缀，指示y坐标的奇偶校验。

该过程确保在从私钥中得出公共密钥的同时，由于ECDLP的硬度，从公共密钥中找到私钥的操作实际上是不可能的。

签署Bitcoin交易

当用户想要花费Bitcoin时，他们必须创建一个有效的数字签名，以证明与所花费的资金相关的私钥的所有权。签名过程遵循以下步骤：

• 使用SHA-256哈希交易数据产生固定尺寸的摘要。
• 生成一个随机的nonce k ，每个签名必须是唯一的。
• 计算椭圆曲线上的点（x，y）= kg ，并从x坐标得出值r。
• 计算k模块的模块化曲线顺序（称为n）。
• 使用私有键D，哈希e和模块化倒数来计算签名组件s =k⁻⁻（e + d * r）mod n。
• 将R和S组合到最终签名中。

必须仔细执行每个步骤，以避免漏洞。例如，在多个签名中重复使用相同的nonce k可以通过数学分析来暴露私钥。

验证Bitcoin签名

交易签署后，网络中的其他节点必须验证签名以确保其合法性。验证涉及以下步骤：

• 提取交易哈希，公共密钥Q和签名组件R和s。
• 计算s模块的模块化，称为s⁻。
• 计算u₁= es⁻modn和u₂= rs⁻mmod n。
• 计算椭圆曲线上的点（x，y）=u₁g +u₂q。
• 检查该点的X坐标是否等于R模量。如果是这样，签名是有效的。

此验证过程确认签名者知道与公共密钥相对应的私钥而不揭示私钥本身。

常见问题

如果我失去私钥会怎么办？

如果您丢失了私钥，则会永久将无法访问关联的Bitcoin。没有恢复机制，因为需要私钥才能生成有效的支出签名。

有人可以从我的公钥中猜出我的私钥吗？

由于难以解决椭圆曲线离散对数问题的困难，因此从公共密钥中得出私钥是计算上不可行的。即使有了现代的计算能力，逆向工程私钥也需要不切实际的时间。

为什么在Bitcoin签名中很重要？

NONCE确保即使签署相同的消息两次，每个签名也是唯一的。重复使用NONCE可能会导致私钥曝光，使其成为安全签名实践的关键组成部分。

Bitcoin对椭圆曲线密码学的使用是否认为安全？

是的，Bitcoin使用SECP256K1曲线对椭圆曲线加密的实现被认为是针对经典计算攻击的安全性。但是，量子计算将来对基于ECC的系统构成了理论上的威胁。