什麼是布萊克-斯科爾斯模型？

The Black-Scholes model revolutionized options pricing, empowering traders and investors with a tool to determine fair value in the complex world of derivatives.

2024/10/17 01:41

什麼是布萊克-斯科爾斯模型？一、定義：

Black-Scholes 模型是計算選擇權理論價值的數學公式。它被期權交易者和投資者廣泛用來確定期權合約的公平價格。

2. 歷史：

該模型由費雪·布萊克 (Fisher Black) 和邁倫·斯科爾斯 (Myron Scholes) 於 1973 年開發，兩人因其工作而於 1997 年獲得諾貝爾經濟學獎。

3. 假設：

Black-Scholes 模型做出以下假設：

標的資產的價格遵循對數常態分佈。
沒有交易成本或支付股息。
無風險利率是恆定的。
標的資產的波動性是恆定的。

4、公式：

買權的 Black-Scholes 公式為：

 C = S * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)

在哪裡：

C是買權的理論價值
S 是標的資產的當前價格
K是選擇權的執行價格
r 是無風險利率
T是期權到期的時間
N(d) 是標準常態分佈的累積分佈函數
d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5σ^2)T) / (σ√T)
d2 = d1 - σ√T

賣權也有類似的公式。

5. 應用：

Black-Scholes 模型有多種用途，包括：

定價選項
對沖期權頭寸
制定交易策略
測量選項希臘人

6. 限制：

雖然 Black-Scholes 模型是一個強大的工具，但它也有限制。它沒有考慮：

交易成本
分割區

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