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Was ist das Black-Scholes-Modell?

Das Black-Scholes-Modell revolutionierte die Optionspreisgestaltung und gab Händlern und Anlegern ein Tool zur Bestimmung des beizulegenden Zeitwerts in der komplexen Welt der Derivate an die Hand.

Oct 17, 2024 at 01:41 am

Was ist das Black-Scholes-Modell?

1. Definition:

Das Black-Scholes-Modell ist eine mathematische Formel, die den theoretischen Wert einer Option berechnet. Es wird häufig von Optionshändlern und Investoren verwendet, um den fairen Preis eines Optionskontrakts zu bestimmen.

2. Geschichte:

Das Modell wurde 1973 von Fisher Black und Myron Scholes entwickelt, die für ihre Arbeit 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten.

3. Annahmen:

Das Black-Scholes-Modell geht von folgenden Annahmen aus:

  • Der Preis des Basiswerts folgt einer logarithmischen Normalverteilung.
  • Es fallen keine Transaktionskosten oder Dividendenzahlungen an.
  • Der risikofreie Zinssatz ist konstant.
  • Die Volatilität des Basiswerts ist konstant.

4. Formel:

Die Black-Scholes-Formel für Call-Optionen lautet:

 C = S * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)

Wo:

  • C ist der theoretische Wert der Call-Option
  • S ist der aktuelle Preis des Basiswerts
  • K ist der Ausübungspreis der Option
  • r ist der risikofreie Zinssatz
  • T ist die Zeit bis zum Ablauf der Option
  • N(d) ist die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
  • d1 = (ln(S/K) + (r + 0,5σ^2)T) / (σ√T)
  • d2 = d1 - σ√T

Eine ähnliche Formel gibt es für Put-Optionen.

5. Anwendungen:

Das Black-Scholes-Modell wird für verschiedene Zwecke verwendet, darunter:

  • Preisoptionen
  • Absicherung von Optionspositionen
  • Entwicklung von Handelsstrategien
  • Messoption Griechen

6. Einschränkungen:

Obwohl das Black-Scholes-Modell ein leistungsstarkes Werkzeug ist, weist es Einschränkungen auf. Es berücksichtigt nicht:

  • Transaktionskosten
  • Abt

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