Was ist das Black-Scholes-Modell?

Was ist das Black-Scholes-Modell?

1. Definition:

Das Black-Scholes-Modell ist eine mathematische Formel, die den theoretischen Wert einer Option berechnet. Es wird häufig von Optionshändlern und Investoren verwendet, um den fairen Preis eines Optionskontrakts zu bestimmen.

2. Geschichte:

Das Modell wurde 1973 von Fisher Black und Myron Scholes entwickelt, die für ihre Arbeit 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten.

3. Annahmen:

Das Black-Scholes-Modell geht von folgenden Annahmen aus:

• Der Preis des Basiswerts folgt einer logarithmischen Normalverteilung.
• Es fallen keine Transaktionskosten oder Dividendenzahlungen an.
• Der risikofreie Zinssatz ist konstant.
• Die Volatilität des Basiswerts ist konstant.

4. Formel:

Die Black-Scholes-Formel für Call-Optionen lautet:

 C = S * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)

Wo:

• C ist der theoretische Wert der Call-Option
• S ist der aktuelle Preis des Basiswerts
• K ist der Ausübungspreis der Option
• r ist der risikofreie Zinssatz
• T ist die Zeit bis zum Ablauf der Option
• N(d) ist die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
• d1 = (ln(S/K) + (r + 0,5σ^2)T) / (σ√T)
• d2 = d1 - σ√T

Eine ähnliche Formel gibt es für Put-Optionen.

5. Anwendungen:

Das Black-Scholes-Modell wird für verschiedene Zwecke verwendet, darunter:

• Preisoptionen
• Absicherung von Optionspositionen
• Entwicklung von Handelsstrategien
• Messoption Griechen

6. Einschränkungen:

Obwohl das Black-Scholes-Modell ein leistungsstarkes Werkzeug ist, weist es Einschränkungen auf. Es berücksichtigt nicht:

• Transaktionskosten
• Abt