Qu'est-ce que le modèle Black-Scholes ?

Qu’est-ce que le modèle Black-Scholes ?

1. Définition :

Le modèle Black-Scholes est une formule mathématique qui calcule la valeur théorique d'une option. Il est largement utilisé par les traders d’options et les investisseurs pour déterminer le juste prix d’un contrat d’option.

2. Histoire :

Le modèle a été développé en 1973 par Fisher Black et Myron Scholes, qui ont reçu le prix Nobel d'économie pour leurs travaux en 1997.

3. Hypothèses :

Le modèle Black-Scholes fait les hypothèses suivantes :

• Le prix de l'actif sous-jacent suit une distribution lognormale.
• Aucun frais de transaction ni dividende n’est payé.
• Le taux d'intérêt sans risque est constant.
• La volatilité de l'actif sous-jacent est constante.

4. Formule :

La formule de Black-Scholes pour les options d’achat est la suivante :

 C = S * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)

où:

• C est la valeur théorique de l'option d'achat
• S est le prix actuel de l'actif sous-jacent
• K est le prix d'exercice de l'option
• r est le taux d'intérêt sans risque
• T est le délai jusqu'à l'expiration de l'option
• N(d) est la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard
• d1 = (ln(S/K) + (r + 0,5σ^2)T) / (σ√T)
• d2 = d1 - σ√T

Une formule similaire existe pour les options de vente.

5. Candidatures :

Le modèle Black-Scholes est utilisé à diverses fins, notamment :

• Options de tarification
• Positions sur options de couverture
• Développer des stratégies de trading
• Option de mesure Grecs

6. Limites :

Bien que le modèle Black-Scholes soit un outil puissant, il présente des limites. Il ne prend pas en compte :

• Coûts de transaction
• Division