コイントスの確率は五分五分ではないことが研究で判明

コインを投げるという行為は古くからある概念です。どちらの結果にも等しいチャンスが与えられるため、難しい決断を下すための非常に簡単な方法として機能します。その比率は常に 50:50 です。すべてのコインには両面があり、誰かがコインを裏返したときにいずれかの面が現れるチャンスは等しいため、この仮定は公平です。しかし、アメリカの数学者ペルシ・ディアコニスが行った研究では、昔はコイントスの確率が五分五分ではなかったことが明らかになりました。

Coin tosses are not a 50-50 probability, according to a study conducted by American mathematician Persi Diaconis sometime back. His study revealed that a coin has a higher chance of landing on the same side as it started, a phenomenon known as the "same-side" bias.

アメリカの数学者ペルシ・ディアコニスが以前に行った研究によると、コイントスの確率は五分五分ではありません。彼の研究により、コインは開始時と同じ側に着地する可能性が高く、これは「同一側」バイアスとして知られる現象であることが明らかになりました。

A pre-print study conducted by Frantisek Bartos, a PhD candidate studying psychological methods at the University of Amsterdam, built off the original paper from Diaconis. His results aligned with that of Diaconis. He shared on X (formerly Twitter): "We found overwhelming evidence for a 'same-side' bias predicted by Diaconis and colleagues in 2007: If you start heads-up, the coin is more likely to land heads-up and vice versa. How large is the bias? In our sample, the mean estimate is 50.8%, CI."

アムステルダム大学で心理学手法を研究している博士課程候補者、フランティセク・バルトス氏が実施した印刷前調査は、ディアコニスのオリジナル論文をもとに構築された。彼の結果はディアコニスの結果と一致しました。同氏はX（旧Twitter）で次のように共有した：「2007年にディアコニスらによって予測された『同側』バイアスの圧倒的な証拠を発見した。ヘッズアップで始めれば、コインはヘッズアップで着地する可能性が高く、その逆も同様だ」偏りはどれくらいですか? 私たちのサンプルでは、​​平均推定値は 50.8% です。」

The probability model, called the "Diaconis Model," changes the way humans have been understanding coin tosses for a long time. According to IFL Science, another team spoke about the model, "According to the Diaconis model, precession causes the coin to spend more time in the air with the initial side facing up. Consequently, the coin has a higher chance of landing on the same side as it started (i.e., 'same-side bias')." The team took a herculean effort and got 48 people to flip 350,757 coins from 46 different countries to come up with their results.

「ディアコニス モデル」と呼ばれる確率モデルは、人類が長い間コイントスを理解してきた方法を変えます。 IFLサイエンスによると、別のチームはこのモデルについて「ディアコニスモデルによれば、歳差運動により、コインは最初の面を上にして空中でより多くの時間を過ごすことになる。その結果、コインが同じ面に着地する可能性が高くなる」と述べた。それが始まったときの側（すなわち、「同側バイアス」）。チームは大変な努力をして、48 人に 46 か国からの 350,757 枚のコインを投げて結果を導き出しました。

It was found that coins had a 51% chance to land on the same side they were tossed from, the same results Bartos got. Additionally, the team also discovered that the probability of coin tosses was affected by the individual tossing it. Some were shown to favor a certain side, while many others had no such bias. The team came to the conclusion that coin tosses were subtly influenced by the person doing it.

コインが投げられた側と同じ側に着地する確率は 51% であることが判明し、バルトスも同じ結果を得ました。さらに、チームはコイントスの確率がコインを投げる個人によって影響を受けることも発見しました。特定の側を支持する人もいましたが、そのような偏見を持たない人も多くいました。研究チームは、コイントスはそれを行う人によって微妙に影響を受けるという結論に達しました。

While these numbers may not seem huge, they could lead to predictable results in certain scenarios.

これらの数値はそれほど大きくないように見えますが、特定のシナリオでは予測可能な結果につながる可能性があります。

Bartos provided an example, saying, "The magnitude of the observed bias can be illustrated using a betting scenario. If you bet a dollar on the outcome of a coin toss (i.e., paying 1 dollar to enter and winning either 0 or 2 dollars depending on the outcome) and repeat the bet 1,000 times, knowing the starting position of the coin toss would earn you 19 dollars on average." They went on to explain how it would play out in a game of blackjack.

Bartos 氏は例を示し、「観察されたバイアスの大きさは、賭けのシナリオを使用して説明できます。コイントスの結果に 1 ドルを賭けた場合 (つまり、参加するために 1 ドルを支払い、状況に応じて 0 ドルまたは 2 ドルを獲得した場合)、結果に応じて)、コイントスの開始位置がわかっていれば、平均して 19 ドルを獲得できることがわかっているので、賭けを 1,000 回繰り返します。」彼らは続けて、それがブラックジャックのゲームでどのように展開されるかを説明しました。

They state that this would be more than the advantage that a casino had for a game of blackjack with six decks against a player with optimal strategy. The team then reveals how the casino would make five dollars on a comparable bet, but it would be less than the advantage they had in single-zero roulette, where they would make 27 dollars on average.

彼らは、これは、カジノが最適な戦略を持つプレイヤーに対して 6 つのデッキを使用してブラックジャック ゲームを行う場合に得られる利点以上のものであると述べています。次にチームは、カジノが同等の賭けで 5 ドルを稼ぐ方法を明らかにしましたが、それは平均 27 ドルを稼ぐシングルゼロ ルーレットの利点よりも少ないでしょう。

People who read their study would naturally be curious about how their results would affect a conventional coin toss. They reply to this saying, "When coin flips are used for high-stakes decision-making, the starting position of the coin is best concealed."

彼らの研究を読んだ人は、当然のことながら、その結果が従来のコイントスにどのような影響を与えるかに興味を持つでしょう。彼らはこれに対して、「一か八かの意思決定にコイン投げを使用する場合、コインの開始位置を隠すのが最善である」と答えています。

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Editor's note: This article was originally published on October 13, 2023. It has since been updated.

編集者注: この記事はもともと 2023 年 10 月 13 日に公開されたもので、その後更新されています。