Eine Studie zeigt, dass Münzwürfe keine 50:50-Wahrscheinlichkeit haben

Das Werfen einer Münze ist ein uraltes Konzept. Es dient als sehr einfache Möglichkeit, eine schwierige Entscheidung zu treffen, da es die gleichen Chancen für beide Ergebnisse bietet. Das Verhältnis war schon immer 50:50. Diese Annahme ist berechtigt, da alle Münzen zwei Seiten haben und die Wahrscheinlichkeit, dass sie auf einer Seite auftauchen, wenn jemand sie wirft, gleich groß ist. Eine vom amerikanischen Mathematiker Persi Diaconis durchgeführte Studie ergab jedoch, dass Münzwürfe vor einiger Zeit keine 50:50-Wahrscheinlichkeit hatten.

Coin tosses are not a 50-50 probability, according to a study conducted by American mathematician Persi Diaconis sometime back. His study revealed that a coin has a higher chance of landing on the same side as it started, a phenomenon known as the "same-side" bias.

Laut einer Studie, die der amerikanische Mathematiker Persi Diaconis vor einiger Zeit durchgeführt hat, besteht beim Münzwurf keine Wahrscheinlichkeit von 50:50. Seine Studie ergab, dass eine Münze mit größerer Wahrscheinlichkeit auf der gleichen Seite landet, auf der sie begonnen hat, ein Phänomen, das als „Same-Side“-Bias bekannt ist.

A pre-print study conducted by Frantisek Bartos, a PhD candidate studying psychological methods at the University of Amsterdam, built off the original paper from Diaconis. His results aligned with that of Diaconis. He shared on X (formerly Twitter): "We found overwhelming evidence for a 'same-side' bias predicted by Diaconis and colleagues in 2007: If you start heads-up, the coin is more likely to land heads-up and vice versa. How large is the bias? In our sample, the mean estimate is 50.8%, CI."

Eine Pre-Print-Studie von Frantisek Bartos, einem Doktoranden, der an der Universität Amsterdam psychologische Methoden studiert, baute auf der Originalarbeit von Diaconis auf. Seine Ergebnisse stimmten mit denen von Diaconis überein. Bei . Wie groß ist die Abweichung? In unserer Stichprobe liegt die mittlere Schätzung bei 50,8 %.

The probability model, called the "Diaconis Model," changes the way humans have been understanding coin tosses for a long time. According to IFL Science, another team spoke about the model, "According to the Diaconis model, precession causes the coin to spend more time in the air with the initial side facing up. Consequently, the coin has a higher chance of landing on the same side as it started (i.e., 'same-side bias')." The team took a herculean effort and got 48 people to flip 350,757 coins from 46 different countries to come up with their results.

Das als „Diaconis-Modell“ bezeichnete Wahrscheinlichkeitsmodell verändert seit langem die Art und Weise, wie Menschen Münzwürfe verstehen. Laut IFL Science sprach ein anderes Team über das Modell: „Laut dem Diaconis-Modell führt die Präzession dazu, dass die Münze mehr Zeit in der Luft verbringt, wobei die Anfangsseite nach oben zeigt. Folglich besteht eine höhere Chance, dass die Münze auf derselben landet.“ Seite, als es begann (d. h. ‚Voreingenommenheit auf der gleichen Seite‘).“ Das Team unternahm eine gewaltige Anstrengung und brachte 48 Personen dazu, 350.757 Münzen aus 46 verschiedenen Ländern zu werfen, um ihre Ergebnisse zu ermitteln.

It was found that coins had a 51% chance to land on the same side they were tossed from, the same results Bartos got. Additionally, the team also discovered that the probability of coin tosses was affected by the individual tossing it. Some were shown to favor a certain side, while many others had no such bias. The team came to the conclusion that coin tosses were subtly influenced by the person doing it.

Es wurde festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Münzen auf derselben Seite landen, von der sie geworfen wurden, bei 51 % liegt, was auch für Bartos das gleiche Ergebnis darstellt. Darüber hinaus stellte das Team fest, dass die Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs davon abhängt, welche Person sie wirft. Es zeigte sich, dass einige eine bestimmte Seite bevorzugten, während viele andere keine solche Voreingenommenheit hatten. Das Team kam zu dem Schluss, dass der Münzwurf auf subtile Weise von der Person beeinflusst wird, die ihn wirft.

While these numbers may not seem huge, they could lead to predictable results in certain scenarios.

Auch wenn diese Zahlen nicht riesig erscheinen mögen, könnten sie in bestimmten Szenarien zu vorhersehbaren Ergebnissen führen.

Bartos provided an example, saying, "The magnitude of the observed bias can be illustrated using a betting scenario. If you bet a dollar on the outcome of a coin toss (i.e., paying 1 dollar to enter and winning either 0 or 2 dollars depending on the outcome) and repeat the bet 1,000 times, knowing the starting position of the coin toss would earn you 19 dollars on average." They went on to explain how it would play out in a game of blackjack.

Bartos führte ein Beispiel an und sagte: „Das Ausmaß der beobachteten Verzerrung lässt sich anhand eines Wettszenarios veranschaulichen. Wenn Sie einen Dollar auf das Ergebnis eines Münzwurfs setzen (d. h. Sie zahlen 1 Dollar für die Teilnahme und gewinnen entweder 0 oder 2 Dollar, je nachdem). auf das Ergebnis) und wiederholen Sie die Wette 1.000 Mal, wenn Sie wissen, dass die Ausgangsposition des Münzwurfs Ihnen durchschnittlich 19 Dollar einbringt. Anschließend erklärten sie, wie es bei einem Blackjack-Spiel ablaufen würde.

They state that this would be more than the advantage that a casino had for a game of blackjack with six decks against a player with optimal strategy. The team then reveals how the casino would make five dollars on a comparable bet, but it would be less than the advantage they had in single-zero roulette, where they would make 27 dollars on average.

Sie geben an, dass dies mehr wäre als der Vorteil, den ein Casino bei einem Blackjack-Spiel mit sechs Decks gegenüber einem Spieler mit optimaler Strategie hätte. Das Team verrät dann, wie das Casino mit einer vergleichbaren Wette fünf Dollar verdienen würde, aber das wäre weniger als der Vorteil, den sie beim Single-Zero-Roulette hatten, wo sie im Durchschnitt 27 Dollar verdienen würden.

People who read their study would naturally be curious about how their results would affect a conventional coin toss. They reply to this saying, "When coin flips are used for high-stakes decision-making, the starting position of the coin is best concealed."

Menschen, die ihre Studie lesen, wären natürlich neugierig, wie sich ihre Ergebnisse auf einen herkömmlichen Münzwurf auswirken würden. Sie antworten auf dieses Sprichwort: „Wenn Münzwürfe zur Entscheidungsfindung mit hohen Einsätzen genutzt werden, lässt sich die Startposition der Münze am besten verbergen.“

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Editor's note: This article was originally published on October 13, 2023. It has since been updated.

Anmerkung des Herausgebers: Dieser Artikel wurde ursprünglich am 13. Oktober 2023 veröffentlicht. Er wurde inzwischen aktualisiert.