什麼是線性密碼分析？

線性密碼分析通過利用高概率的線性近似值來攻擊對稱鍵密碼。成功取決於發現具有明顯偏見的近似值，影響了與密碼塊大小並影響攻擊複雜性。

2025/03/06 17:48

要點：

• 線性密碼分析是一種已知的plaintext攻擊，用於打破對稱鍵塊密碼。
• 它利用了密碼內部操作的高概率線性近似值。
• 攻擊的成功取決於發現具有較高偏見的線性近似值。
• 攻擊的複雜性與近似和密碼的塊大小有關。
• 現代密碼設計具有強烈的線性密碼分析。

什麼是線性密碼分析？

線性密碼分析是一種功能強大的密碼分析技術，用於攻擊對稱鍵塊密碼。與差異密碼分析不同，該分析著重於輸入和輸出之間的差異，線性隱式分析利用了密碼內部工作的線性近似。核心思想是找到明文位，密文位和鍵位之間的線性關係，其概率與1/2明顯不同。這種稱為偏見的偏差對於攻擊的成功至關重要。

線性密碼分析如何起作用？

攻擊首先要識別密碼圓形功能中的線性近似值。這些近似關係通過線性方程將明文位，密文位和鑰匙位相關聯。目的是找到一個概率明顯大於或小於1/2的近似值。偏離1/2（偏差）的偏差越大，攻擊就越有效。

利用線性近似：

一旦找到了合適的線性近似，攻擊者就會收集許多明文 - 親密文本對。對於每對，攻擊者檢查線性近似是否成立。如果近似值的概率與1/2明顯不同，則提供有關近似中涉及的關鍵位的信息。通過從許多對中積累統計數據，攻擊者可以估計每個密鑰位為0或1的概率。

偏見和攻擊複雜性：

線性近似的偏置是確定攻擊複雜性的關鍵因素。較高的偏置轉化為成功恢復密鑰所需的純文本含量對。攻擊的複雜性還取決於密碼的塊大小。較大的塊尺寸通常會使線性密碼分析更具挑戰性。

查找線性近似：

找到有效的線性近似是一項非平凡的任務。密碼分析家使用包括堆積引理在內的各種技術來構建和分析線性近似。堆積的引理有助於根據其組成近似的偏見來估計複合近似的偏差。這允許構建涵蓋密碼多個回合的更長近似值。

實際應用和對策：

線性密碼分析已成功用於打破幾個塊密碼，尤其是較舊的設計。但是，現代密碼設計結合了各種對策，以抵制這種攻擊。這些對策通常涉及精心選擇的S盒（取代箱）和圓形功能，以最大程度地減少高偏差線性近似值的概率。

分步插圖（簡化示例）：

讓我們考慮一個高度簡化的場景來說明基本原則。想像一個帶有單個S框和簡單鍵添加的密碼。

• 步驟1：找到S-box的線性近似。此近似值將輸入位與具有一定偏置的輸出位有關。
• 步驟2：將近似值擴展到整個密碼。這涉及將S-box近似與關鍵添加操作相結合。
• 步驟3：收集明文 - 含量對。對越多，準確性就越好。
• 步驟4：測試收集數據的擴展近似值。計算近似值的頻率。
• 步驟5：根據觀察到的偏差估算鍵位。與1/2的偏差揭示了有關密鑰的信息。

高級技術：

存在更複雜的線性密碼分析版本。這些先進的技術可能涉及多個線性近似值，或者考慮密碼的多個回合之間的相互作用。他們經常利用統計方法來提高關鍵恢復的準確性。

數據複雜性的作用：

成功的線性密碼分析攻擊所需的數據量至關重要。高偏差近似需要更少的數據，而低偏差近似需要明顯更多的明文信封對，使攻擊計算在計算上昂貴或不可行。

與差分密碼分析的比較：

儘管線性和差分密碼分析都是強大的技術，但它們的方法有所不同。差異性隱性分析分析了明文及其相應的密文之間差異的傳播，而線性密碼分析的重點是位之間的線性關係。

現代密碼中的阻力：

現代的塊密碼（如AES（高級加密標準））設計具有對線性密碼分析的強烈抗性。設計選擇，包括S-box和圓形結構，積極減輕高偏差線性近似的可能性。在標準化過程中執行的嚴格分析有助於確保抵禦此攻擊。

常見問題：

問：線性和差分密碼分析有什麼區別？

答：線性密碼分析利用了密碼操作的線性近似，而差分密碼分析檢查了輸入和輸出之間差異的傳播。

問：如何設計密碼來抵抗線性密碼分析？

答：仔細選擇S盒，以最大程度地減少高偏差線性近似值，以及精心設計的圓形功能和關鍵時間表對於電阻至關重要。

問：今天的線性密碼分析今天仍然有意義嗎？

答：雖然現代密碼的設計具有強烈的阻力，但了解線性密碼分析對於評估加密系統的安全性仍然很重要。

問：堆積的引理及其在線性密碼分析中的作用是什麼？

答：堆積引理是一種至關重要的工具，可幫助估計基於單個成分的偏見的組合線性近似的偏差。

問：哪些因素決定了線性密碼分析攻擊的複雜性？

答：線性近似的偏置，密碼的塊大小以及可用的明文 - 含量對的數量，都顯著影響複雜性。