什麼是橢圓曲線加密？

橢圓曲線密碼學（ECC）使用的鍵比RSA較小，以進行可比的安全性，加快計算並減少存儲。它的安全性依賴於橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的難度，使其非常適合比特幣和以太坊等加密貨幣。

2025/03/06 09:00

要點：

• 橢圓曲線密碼學（ECC）是一個基於有限磁場上橢圓曲線的代數結構的公鑰加​​密系統。
• ECC提供的安全性與RSA相當的安全性具有較小的鍵尺寸，從而導致更快的計算和減少的存儲要求。
• ECC的安全性依賴於橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的難度。
• ECC用於包括比特幣和以太坊在內的各種加密貨幣應用中，用於確保數字簽名和關鍵交換。
• 了解ECC需要掌握抽象代數，但其實際應用相對簡單。

什麼是橢圓曲線加密？

橢圓曲線加密（更準確地說，橢圓曲線密碼學或ECC）是一個公鑰密碼系統，它利用橢圓曲線的數學特性在有限場上。與RSA依賴大量的難度不同，ECC的安全性在於橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）。這個問題涉及在橢圓曲線上找到一個點的標量倍數，只有鑑於點及其倍數。解決此問題的困難，即使使用強大的計算機也使ECC成為強大的加密工具。

橢圓曲線密碼學如何工作？

ECC使用密鑰對操作：公鑰和私鑰。私鑰是一個隨機生成的整數，而公共密鑰是通過橢圓曲線上的數學操作從私鑰得出的。此操作涉及將基點（曲線上的預定點）乘以私鑰。結果點是公鑰。

• 密鑰生成：選擇一個隨機的私鑰（整數）。
• 公共密鑰推導：私鑰乘以橢圓曲線上的基點以生成公共密鑰。
• 數字簽名：私鑰用於簽署消息，創建數字簽名。可以使用公共密鑰驗證簽名。
• 密鑰交換： ECC使用諸如橢圓曲線Diffie-Hellman（ECDH）之類的協議啟用安全鍵交換。

橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）

ECDLP是ECC安全的基礎。給定橢圓曲線上的點p，而點q是p的標量倍數（q = kp，k是整數），eCDLP是為了找到整數k。解決此問題對於適當選擇的橢圓形曲線和有限磁場的困難是使ECC安全的原因。與其他加密系統不同，解決ECDLP的計算複雜性隨鑰匙的大小而成倍增長。

加密貨幣中的ECC

ECC在確保許多加密貨幣方面起著至關重要的作用。例如，比特幣和以太坊利用ECC進行數字簽名和鑰匙交換。數字簽名確保交易的真實性和完整性。他們證明，相應的私鑰的所有者確實創建了交易。諸如ECDH之類的密鑰交換協議允許雙方通過不安全的渠道建立共享的秘密密鑰，這對於加密通信至關重要。

ECC優於RSA

ECC比RSA提供了幾個優勢：

• 較小的鑰匙尺寸： ECC提供的安全級別可與RSA相當，其密鑰尺寸明顯較小。這轉化為更快的計算和減少的存儲要求。
• 更快的計算：較小的鍵導致更快的加密和解密過程，這對於高通量應用至關重要。
• 提高效率： ECC的效率使其非常適合手機和嵌入式系統等資源受限設備。

ECC的數學背景

儘管ECC的實際應用相對簡單，但潛在的數學涉及抽象代數，特別是橢圓形曲線在有限領域上的理論。理解這些概念需要在數學方面具有強大的背景。但是，可以將核心原則掌握，而無需深入研究複雜的細節。本質是，橢圓曲線上的操作創建了一個具有耐藥性攻擊的數學強大系統。

ECC中的安全考慮

ECC的安全性在很大程度上取決於橢圓曲線和基礎有限場的選擇。使用不當選擇的參數可以顯著削弱系統的安全性。因此，使用標準化且視野良好的曲線，例如NIST（國家標準技術研究所）推薦的曲線至關重要。鑰匙的大小在確定安全水平方面也起著至關重要的作用。

ECC與RSA：比較

ECC和RSA都是公鑰密碼系統，但它們的基本數學原理有所不同。 RSA依賴於大量考慮的困難，而ECC依賴於ECDLP。 ECC通常提供更好的安全性，具有較小的鑰匙尺寸和更快的計算，使其成為許多現代應用程序（包括加密貨幣系統）的首選選擇。

常見問題：

問：ECC比RSA更安全嗎？

答：ECC可以達到與鍵尺寸較小的RSA相同的安全級別。這使其更有效，但在絕對意義上不一定本質上“更安全”。兩者的安全性取決於適當的實現和參數的選擇。

問：與ECC有哪些風險？

答：主要風險是使用不良選擇的參數或錯誤地實現ECC。這可能導致攻擊者可能利用的漏洞。另一個風險是在數學領域取得突破的潛力，這可能會使ECC更加安全。

問：比特幣中的ECC如何使用？

答：比特幣使用ECC生成地址（基於公共密鑰），創建數字簽名以驗證交易並確保節點之間的通信。 ECDSA（橢圓曲線數字簽名算法）是一種突出的算法。

問：ECC可以打破嗎？

答：從理論上講，鑑於足夠的計算能力，任何加密系統都可以破壞。但是，有了正確選擇的參數和強大的實現，當前認為Brewing ECC在可預見的將來被認為是計算上不可行的。但是，量子計算的進步可能會構成未來的威脅。