Diffie-Hellmanのキー交換はどのように機能しますか？

Diffie-Hellmanは、個別の対数を計算することの難しさに依存して、モジュラー算術を使用して、不安定なチャネル上で共有秘密の鍵を安全に確立します。パブリックキーは交換されますが、プライベートキーは機密のままであり、安全な対称暗号化を可能にします。

2025/03/17 09:10

キーポイント：

• Diffie-Hellmanキーエクスチェンジにより、2つの関係者が不安定なチャネル上で共有秘密の鍵を確立することができます。
• モジュラー算術および離散対数の数学的特性に依存しています。
• セキュリティは、特定のグループの個別の対数を計算することの難しさに依存します。
• このプロセスには、パブリックキーとプライベートキーが含まれますが、プライベートキーは直接送信しません。
• セキュリティと効率を高めるために、バリエーションと実装が存在します。

Diffie-Hellmanのキー交換はどのように機能しますか？

Diffie-Hellman Key Exchange（DHKE）は、たとえ盗聴者が通信を迎撃する場合でも、2つの政党が不安定なチャネル上に共有秘密の鍵を確立できるようにする革新的な暗号化プロトコルです。この共有秘密は、対称暗号化に使用して、安全な通信を確保することができます。魔法は、プライベートキーを明示的に送信することなく、公開鍵とプライベートキーの相互作用にあります。

DHKEの基礎は数学的な問題です。離散対数問題です。方程式^y≡gx （mod p）で指数「x」を見つけることは計算上困難です。ここで、「g」は発電機であり、「p」は大きな素数であり、「y」は結果です。 「p」が大きいほど、この問題は難しくなります。

プロセスを段階的に分解しましょう：

• パブリックパラメーターに関する合意：アリスとボブは、最初に大きな素数「P」とジェネレーター「G」（特定のプロパティを持つ「P」未満の数）に同意します。これらは、潜在的な盗聴者を含むすべての人に知られている公共の価値です。
• 秘密鍵の世代：アリスは秘密のランダムな整数「A」（彼女の秘密鍵）を選択します。ボブも同様に、秘密のランダムな整数「B」（彼の秘密鍵）を選択します。これらは厳密に秘密にされています。
• 公開キーの計算：アリスは公開キーa = g ^a （mod p）を計算し、ボブに送信します。ボブは公開キーb = g ^b （mod p）を計算し、アリスに送信します。注：パブリックキーのみが交換されます。
• 共有秘密の計算：アリスはボブの公開鍵Bを受け取ります。その後、共有秘密S = B ^a （mod p）を計算します。ボブはアリスの公開鍵を受け取ります。その後、共有秘密S = a ^b （mod p）を計算します。驚くべきことに、彼らは異なる計算を使用しましたが、両方とも同じ共有秘密のSに到達します
• 対称暗号化：アリスとボブは現在、同じ秘密を持っています。これは、AESのような対称暗号化アルゴリズムのキーとして使用して、その後の通信を暗号化できます。 A、B、G、およびPを傍受した盗聴者でさえ、離散対数問題の難しさのためにSを簡単に計算することはできません。

バリエーションと強化

基本的なDHKEは堅牢ですが、潜在的な脆弱性に対処するためにいくつかの機能強化が存在します。

• 楕円曲線diffie-hellman（ECDH）：このバリエーションは、楕円曲線暗号化を利用して、キーサイズが小さくなると同等のセキュリティを提供し、効率を向上させます。
• Ephemeral Keys（DHE）を備えたDiffie-Hellman：これは、前方の秘密を強化します。つまり、長期キーの妥協は過去のコミュニケーションを妥協しません。セッションごとに新しいキーが生成されます。

セキュリティ上の考慮事項

DHKEのセキュリティは、個別の対数問題を解決することの難しさに基本的に依存しています。 「P」と「G」の選択が重要です。選択されたパラメーターは、セキュリティを大幅に弱める可能性があります。信頼できるソースによって生成されたパラメーターを使用し、確立された標準を順守することが重要です。さらに、中間の攻撃は潜在的な脅威です。したがって、認証メカニズムはDHKEと併せて使用され、通信当事者のアイデンティティを確保することがよくあります。また、実装は、タイミングまたは消費電力分析を通じてプライベートキーに関する情報を明らかにする可能性のあるさまざまなサイドチャネル攻撃から保護する必要があります。

よくある質問：

Q：Diffie-Hellman Key Exchangeにおけるプライムナンバー「P」の役割は何ですか？

A：プライムナンバー「P」は、計算が実行される有限フィールドを定義します。そのサイズは、離散対数問題を解決することの計算上の難易度に直接影響します。これは、交換のセキュリティにとって重要です。より大きな素数は、それを指数関数的にクラックするのが難しくなります。

Q：Diffie-Hellmanは、盗聴に対してどのようにセキュリティを提供しますか？

A：セキュリティは、離散対数問題の難しさに起因します。盗聴者は交換されたパブリックキー（AとB）を観察することができますが、これらから共有された秘密を計算するには、十分に大きな素数の計算的に実行不可能なタスクである離散対数問題を解決する必要があります。

Q：Diffie-HellmanとElliptic Curve Diffie-Hellmanの違いは何ですか？

A：どちらも同じ目標を達成します - 共有秘密の鍵を確立します。ただし、ECDHは楕円曲線暗号化を使用しており、特にリソースに制約のある環境で、標準のDiffie-Hellmanと同じレベルのセキュリティを実現するために、より小さなキーサイズを必要とし、効率とパフォーマンスの向上につながります。

Q：Diffie-Hellmanを使用するときに認証が重要なのはなぜですか？

A：Diffie-Hellmanは共有された秘密を確保していますが、通信当事者のアイデンティティを本質的に検証することはありません。中間の攻撃者は、公開鍵を傍受し、各パーティーと個別の共有秘密を確立し、それらの間のメッセージを検出されずに中継することができます。これを防ぐには、認証メカニズムが必要です。

Q：Diffie-Hellmanの実用的なアプリケーションは何ですか？

A：Diffie-Hellmanは、多くの安全な通信プロトコルの基礎を形成します。これは、SSL/TLS（セキュアWebブラウジングに使用）、SSH（セキュアシェル）、およびVPN（仮想プライベートネットワーク）の重要なコンポーネントであり、安全でないネットワーク上の安全なキー交換を必要とするアプリケーションの中でもあります。